Đại số tuyến tính Ví dụ

$A = [\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}]$

Bước 1

Lập công thức để tìm phương trình đặc trưng $p (λ)$ .

$p (λ) = định thức (A - λ I_{4})$

Bước 2

Ma trận đơn vị cỡ $4$ là ma trận vuông $4 \times 4$ có đường chéo chính gồm các hệ số một và phần còn lại là các hệ số không.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào $p (λ) = định thức (A - λ I_{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $[\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}]$ bằng $A$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] - λ I_{4})$

Bước 3.2

Thay $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ bằng $I_{4}$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $- λ$ với mỗi phần tử của ma trận.

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- λ \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.2.2

Nhân $0$ với $λ$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.3

Nhân $- λ \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.3.2

Nhân $0$ với $λ$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.4

Nhân $- λ \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.4.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.4.2

Nhân $0$ với $λ$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.5

Nhân $- λ \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.5.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.5.2

Nhân $0$ với $λ$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.7

Nhân $- λ \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.7.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.7.2

Nhân $0$ với $λ$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.8

Nhân $- λ \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.8.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.8.2

Nhân $0$ với $λ$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.9

Nhân $- λ \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.9.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.9.2

Nhân $0$ với $λ$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.10

Nhân $- λ \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.10.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.10.2

Nhân $0$ với $λ$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.11

Nhân $- 1$ với $1$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.12

Nhân $- λ \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.12.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.12.2

Nhân $0$ với $λ$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.13

Nhân $- λ \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.13.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.13.2

Nhân $0$ với $λ$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.14

Nhân $- λ \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.14.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.14.2

Nhân $0$ với $λ$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.15

Nhân $- λ \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.15.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.15.2

Nhân $0$ với $λ$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Bước 4.1.2.16

Nhân $- 1$ với $1$ .

$p (λ) = định thức ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Bước 4.2

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 3 + 0 \\ 3 + 0 & - 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Bước 4.3

Simplify each element.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Cộng $0$ và $0$ .

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 + 0 & 3 + 0 \\ 3 + 0 & - 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Bước 4.3.2

Cộng $0$ và $0$ .

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 + 0 \\ 3 + 0 & - 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Bước 4.3.3

Cộng $3$ và $0$ .

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 + 0 & - 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Bước 4.3.4

Cộng $3$ và $0$ .

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Bước 4.3.5

Cộng $0$ và $0$ .

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Bước 4.3.6

Cộng $0$ và $0$ .

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Bước 4.3.7

Cộng $8$ và $0$ .

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Bước 4.3.8

Cộng $7$ và $0$ .

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Bước 4.3.9

Cộng $0$ và $0$ .

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Bước 4.3.10

Cộng $- 1$ và $0$ .

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Bước 4.3.11

Cộng $9$ và $0$ .

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 9 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Bước 4.3.12

Cộng $6$ và $0$ .

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 - λ \end{array}]$

Bước 4.3.13

Trừ $λ$ khỏi $0$ .

$p (λ) = định thức [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & - λ \end{array}]$

Bước 5

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Bước 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} |$

Bước 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} |$

Bước 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ 8 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 6 & - λ \end{array} |$

Bước 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ 8 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 6 & - λ \end{array} |$

Bước 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & 0 \\ - 1 & 9 & - λ \end{array} |$

Bước 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & 0 \\ - 1 & 9 & - λ \end{array} |$

Bước 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ 8 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 6 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & 0 \\ - 1 & 9 & - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ 8 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 6 & - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & 0 \\ - 1 & 9 & - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.3

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & 0 \\ - 1 & 9 & - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} | + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4

Tính $| \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} |$

Bước 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 1 - λ) | \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} |$

Bước 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 0 \\ 9 & - λ \end{array} |$

Bước 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 7 & 0 \\ 9 & - λ \end{array} |$

Bước 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) | \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & 0 \\ 9 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 7 & 0 \\ 9 & - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) | \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.3

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) | \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.4

Tính $| \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) ((\frac{1}{2} - λ) (- λ) - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (\frac{1}{2} (- λ) - λ (- λ) - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.4.2.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} - λ (- λ) - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.4.2.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.4.2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.1.4.1

Nhân $λ$ với $λ$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.1.4.1.1

Di chuyển $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.4.2.1.4.1.2

Nhân $λ$ với $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.4.2.1.4.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} + 1 λ^{2} - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.4.2.1.4.3

Nhân $λ^{2}$ với $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} + λ^{2} - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.4.2.1.5

Nhân $- 6$ với $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} + λ^{2} + 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.4.2.2

Cộng $- \frac{λ}{2} + λ^{2}$ và $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} + λ^{2}) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.4.2.3

Sắp xếp lại $- \frac{λ}{2}$ và $λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2}) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2}) + 0 + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.1.1

Cộng $(- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2})$ và $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2}) + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.1.2

Cộng $(- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2})$ và $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.2

Khai triển $(- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = (2 - λ) (- 1 (λ^{2} - \frac{λ}{2}) - λ (λ^{2} - \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = (2 - λ) (- 1 λ^{2} - 1 (- \frac{λ}{2}) - λ (λ^{2} - \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = (2 - λ) (- 1 λ^{2} - 1 (- \frac{λ}{2}) - λ \cdot λ^{2} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.3.1.1

Viết lại $- 1 λ^{2}$ ở dạng $- λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} - 1 (- \frac{λ}{2}) - λ \cdot λ^{2} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.1.2

Nhân $- 1 (- \frac{λ}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.3.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + 1 \frac{λ}{2} - λ \cdot λ^{2} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.1.2.2

Nhân $\frac{λ}{2}$ với $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ \cdot λ^{2} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.1.3

Nhân $λ$ với $λ^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.3.1.3.1

Di chuyển $λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - (λ^{2} λ) - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.1.3.2

Nhân $λ^{2}$ với $λ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.3.1.3.2.1

Nâng $λ$ lên lũy thừa $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{2 + 1} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.1.3.3

Cộng $2$ và $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.1.4

Nhân $- λ (- \frac{λ}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.3.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + 1 λ \frac{λ}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.1.4.2

Nhân $λ$ với $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + λ \frac{λ}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.1.4.3

Kết hợp $λ$ và $\frac{λ}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{λ \cdot λ}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.1.4.4

Nâng $λ$ lên lũy thừa $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{λ^{1} λ}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.1.4.5

Nâng $λ$ lên lũy thừa $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{λ^{1} λ^{1}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.1.4.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{λ^{1 + 1}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.1.4.7

Cộng $1$ và $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.2

Để viết $- λ^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (\frac{λ}{2} - λ^{3} - λ^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.3

Kết hợp $- λ^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (\frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{- λ^{2} \cdot 2}{2} + \frac{λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p (λ) = (2 - λ) (\frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{- λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + \frac{λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.6

Để viết $- λ^{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.7

Kết hợp $- λ^{3}$ và $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (\frac{- λ^{3} \cdot 2}{2} + \frac{λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{- λ^{3} \cdot 2 + λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.4.1

Đưa $λ$ ra ngoài $- λ^{3} \cdot 2 + λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.4.1.1

Đưa $λ$ ra ngoài $- λ^{3} \cdot 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.4.1.2

Nâng $λ$ lên lũy thừa $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ^{1} - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.4.1.3

Đưa $λ$ ra ngoài $λ^{1}$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ \cdot 1 - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.4.1.4

Đưa $λ$ ra ngoài $- λ^{2} \cdot 2$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ \cdot 1 + λ (- λ \cdot 2) + λ^{2}}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.4.1.5

Đưa $λ$ ra ngoài $λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ \cdot 1 + λ (- λ \cdot 2) + λ \cdot λ}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.4.1.6

Đưa $λ$ ra ngoài $λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ \cdot 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2 + 1) + λ (- λ \cdot 2) + λ \cdot λ}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.4.1.7

Đưa $λ$ ra ngoài $λ (- λ^{2} \cdot 2 + 1) + λ (- λ \cdot 2)$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2 + 1 - λ \cdot 2) + λ \cdot λ}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.4.1.8

Đưa $λ$ ra ngoài $λ (- λ^{2} \cdot 2 + 1 - λ \cdot 2) + λ \cdot λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2 + 1 - λ \cdot 2 + λ)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- 1 \cdot 2 λ^{2} - 1 \cdot 2 λ + λ + 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.4.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.4.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ ((- 1 \cdot 2 λ^{2} - 1 \cdot 2 λ) + λ + 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.4.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (2 λ (- λ - 1) - 1 (- λ - 1))}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.4.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- λ - 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ - 1) (2 λ - 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- (λ) - 1) (2 λ - 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.6

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- (λ) - 1 (1)) (2 λ - 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (λ) - 1 (1)$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- (λ + 1)) (2 λ - 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.8

Viết lại $- (λ + 1)$ ở dạng $- 1 (λ + 1)$ .

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- 1 (λ + 1)) (2 λ - 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{(λ (λ + 1)) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.4.5.10

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{(λ (λ + 1)) (2 λ - 1)}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.5

Tính $| \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$

Bước 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} |$

Bước 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} |$

Bước 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 1 & 9 \end{array} |$

Bước 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 1 & 9 \end{array} |$

Bước 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 | \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} | - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 1 & 9 \end{array} |)$

Bước 5.5.2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 1 & 9 \end{array} |$ .

Bước 5.5.3

Tính $| \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (7 \cdot 6 - 9 (\frac{1}{2} - λ)) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Bước 5.5.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.2.1.1

Nhân $7$ với $6$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 - 9 (\frac{1}{2} - λ)) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Bước 5.5.3.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 - 9 (\frac{1}{2}) - 9 (- λ)) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Bước 5.5.3.2.1.3

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 + \frac{- 9}{2} - 9 (- λ)) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Bước 5.5.3.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 + \frac{- 9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Bước 5.5.3.2.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 - \frac{9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Bước 5.5.3.2.2

Để viết $42$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Bước 5.5.3.2.3

Kết hợp $42$ và $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (\frac{42 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Bước 5.5.3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (\frac{42 \cdot 2 - 9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Bước 5.5.3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.2.5.1

Nhân $42$ với $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (\frac{84 - 9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Bước 5.5.3.2.5.2

Trừ $9$ khỏi $84$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (\frac{75}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Bước 5.5.3.2.6

Sắp xếp lại $\frac{75}{2}$ và $9 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

Bước 5.5.4

Tính $| \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (8 \cdot 6 - - (\frac{1}{2} - λ)) + 0)$

Bước 5.5.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.2.1.1

Nhân $8$ với $6$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 - - (\frac{1}{2} - λ)) + 0)$

Bước 5.5.4.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 - (- \frac{1}{2} - - λ)) + 0)$

Bước 5.5.4.2.1.3

Nhân $- - λ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.2.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 - (- \frac{1}{2} + 1 λ)) + 0)$

Bước 5.5.4.2.1.3.2

Nhân $λ$ với $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 - (- \frac{1}{2} + λ)) + 0)$

Bước 5.5.4.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 - - \frac{1}{2} - λ) + 0)$

Bước 5.5.4.2.1.5

Nhân $- - \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 + 1 (\frac{1}{2}) - λ) + 0)$

Bước 5.5.4.2.1.5.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 + \frac{1}{2} - λ) + 0)$

Bước 5.5.4.2.2

Để viết $48$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - λ) + 0)$

Bước 5.5.4.2.3

Kết hợp $48$ và $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (\frac{48 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} - λ) + 0)$

Bước 5.5.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (\frac{48 \cdot 2 + 1}{2} - λ) + 0)$

Bước 5.5.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.2.5.1

Nhân $48$ với $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (\frac{96 + 1}{2} - λ) + 0)$

Bước 5.5.4.2.5.2

Cộng $96$ và $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (\frac{97}{2} - λ) + 0)$

Bước 5.5.4.2.6

Sắp xếp lại $\frac{97}{2}$ và $- λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}) + 0)$

Bước 5.5.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.1

Cộng $3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2})$ và $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Bước 5.5.5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ) + 3 (\frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Bước 5.5.5.2.2

Nhân $9$ với $3$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + 3 (\frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Bước 5.5.5.2.3

Nhân $3 (\frac{75}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.2.3.1

Kết hợp $3$ và $\frac{75}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{3 \cdot 75}{2} - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Bước 5.5.5.2.3.2

Nhân $3$ với $75$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Bước 5.5.5.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + (- - 1 - - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Bước 5.5.5.2.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + (1 - - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Bước 5.5.5.2.6

Nhân $- - λ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.2.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + (1 + 1 λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Bước 5.5.5.2.6.2

Nhân $λ$ với $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + (1 + λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

Bước 5.5.5.2.7

Khai triển $(1 + λ) (- λ + \frac{97}{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.2.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + 1 (- λ + \frac{97}{2}) + λ (- λ + \frac{97}{2}))$

Bước 5.5.5.2.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + 1 (- λ) + 1 (\frac{97}{2}) + λ (- λ + \frac{97}{2}))$

Bước 5.5.5.2.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + 1 (- λ) + 1 (\frac{97}{2}) + λ (- λ) + λ \frac{97}{2})$

Bước 5.5.5.2.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.2.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.2.8.1.1

Nhân $- λ$ với $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + 1 (\frac{97}{2}) + λ (- λ) + λ \frac{97}{2})$

Bước 5.5.5.2.8.1.2

Nhân $\frac{97}{2}$ với $1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} + λ (- λ) + λ \frac{97}{2})$

Bước 5.5.5.2.8.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} - λ \cdot λ + λ \frac{97}{2})$

Bước 5.5.5.2.8.1.4

Nhân $λ$ với $λ$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.2.8.1.4.1

Di chuyển $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} - (λ \cdot λ) + λ \frac{97}{2})$

Bước 5.5.5.2.8.1.4.2

Nhân $λ$ với $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} - λ^{2} + λ \frac{97}{2})$

Bước 5.5.5.2.8.1.5

Kết hợp $λ$ và $\frac{97}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} - λ^{2} + \frac{λ \cdot 97}{2})$

Bước 5.5.5.2.8.1.6

Di chuyển $97$ sang phía bên trái của $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} - λ^{2} + \frac{97 λ}{2})$

Bước 5.5.5.2.8.2

Để viết $- λ$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{97}{2} - λ^{2} - λ \cdot \frac{2}{2} + \frac{97 λ}{2})$

Bước 5.5.5.2.8.3

Kết hợp $- λ$ và $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{97}{2} - λ^{2} + \frac{- λ \cdot 2}{2} + \frac{97 λ}{2})$

Bước 5.5.5.2.8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{97}{2} - λ^{2} + \frac{- λ \cdot 2 + 97 λ}{2})$

Bước 5.5.5.2.8.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ^{2} + \frac{97 - λ \cdot 2 + 97 λ}{2})$

Bước 5.5.5.2.8.6

Để viết $- λ^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{97 - λ \cdot 2 + 97 λ}{2})$

Bước 5.5.5.2.8.7

Kết hợp $- λ^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{- λ^{2} \cdot 2}{2} + \frac{97 - λ \cdot 2 + 97 λ}{2})$

Bước 5.5.5.2.8.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{- λ^{2} \cdot 2 + 97 - λ \cdot 2 + 97 λ}{2})$

Bước 5.5.5.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.2.9.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{- 1 \cdot 2 λ^{2} - 1 \cdot 2 λ + 97 λ + 97}{2})$

Bước 5.5.5.2.9.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.2.9.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{(- 1 \cdot 2 λ^{2} - 1 \cdot 2 λ) + 97 λ + 97}{2})$

Bước 5.5.5.2.9.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{2 λ (- λ - 1) - 97 (- λ - 1)}{2})$

Bước 5.5.5.2.9.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- λ - 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{(- λ - 1) (2 λ - 97)}{2})$

Bước 5.5.5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 + (- λ - 1) (2 λ - 97)}{2})$

Bước 5.5.5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.4.1

Khai triển $(- λ - 1) (2 λ - 97)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - λ (2 λ - 97) - 1 (2 λ - 97)}{2})$

Bước 5.5.5.4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - λ (2 λ) - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ - 97)}{2})$

Bước 5.5.5.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - λ (2 λ) - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

Bước 5.5.5.4.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.4.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 1 \cdot 2 λ \cdot λ - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

Bước 5.5.5.4.2.1.2

Nhân $λ$ với $λ$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.4.2.1.2.1

Di chuyển $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 1 \cdot 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

Bước 5.5.5.4.2.1.2.2

Nhân $λ$ với $λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 1 \cdot 2 λ^{2} - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

Bước 5.5.5.4.2.1.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 2 λ^{2} - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

Bước 5.5.5.4.2.1.4

Nhân $- 97$ với $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 2 λ^{2} + 97 λ - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

Bước 5.5.5.4.2.1.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 2 λ^{2} + 97 λ - 2 λ - 1 \cdot - 97}{2})$

Bước 5.5.5.4.2.1.6

Nhân $- 1$ với $- 97$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 2 λ^{2} + 97 λ - 2 λ + 97}{2})$

Bước 5.5.5.4.2.2

Trừ $2 λ$ khỏi $97 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 2 λ^{2} + 95 λ + 97}{2})$

Bước 5.5.5.5

Cộng $225$ và $97$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{- 2 λ^{2} + 95 λ + 322}{2})$

Bước 5.5.5.6

Để viết $27 λ$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 2 λ^{2} + 95 λ + 322}{2})$

Bước 5.5.5.7

Kết hợp $27 λ$ và $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (\frac{27 λ \cdot 2}{2} + \frac{- 2 λ^{2} + 95 λ + 322}{2})$

Bước 5.5.5.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{27 λ \cdot 2 - 2 λ^{2} + 95 λ + 322}{2}$

Bước 5.5.5.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.5.9.1

Nhân $2$ với $27$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{54 λ - 2 λ^{2} + 95 λ + 322}{2}$

Bước 5.5.5.9.2

Cộng $54 λ$ và $95 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- 2 λ^{2} + 149 λ + 322}{2}$

Bước 5.5.5.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 λ^{2}$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- (2 λ^{2}) + 149 λ + 322}{2}$

Bước 5.5.5.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $149 λ$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- (2 λ^{2}) - (- 149 λ) + 322}{2}$

Bước 5.5.5.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 λ^{2}) - (- 149 λ)$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- (2 λ^{2} - 149 λ) + 322}{2}$

Bước 5.5.5.13

Viết lại $322$ ở dạng $- 1 (- 322)$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- (2 λ^{2} - 149 λ) - 1 (- 322)}{2}$

Bước 5.5.5.14

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 λ^{2} - 149 λ) - 1 (- 322)$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.5.5.15

Viết lại $- (2 λ^{2} - 149 λ - 322)$ ở dạng $- 1 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- 1 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.5.5.16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.1

Cộng $(2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2})$ và $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.1.2

Cộng $(2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2})$ và $0$ .

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = 2 (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - λ (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}$ vào tử số.

$p (λ) = 2 \frac{- λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - λ (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$p (λ) = 2 \frac{- λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - λ (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) - λ (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.3

Nhân $- λ (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + 1 λ \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.3.2

Nhân $λ$ với $1$ .

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + λ \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.3.3

Kết hợp $λ$ và $\frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}$ .

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + \frac{λ (λ (λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.3.4

Nâng $λ$ lên lũy thừa $1$ .

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{1} λ ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.3.5

Nâng $λ$ lên lũy thừa $1$ .

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{1} λ^{1} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.3.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{1 + 1} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.3.7

Cộng $1$ và $1$ .

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = (- λ \cdot λ - λ \cdot 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.2

Nhân $λ$ với $λ$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.4.2.1

Di chuyển $λ$ .

$p (λ) = (- (λ \cdot λ) - λ \cdot 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.2.2

Nhân $λ$ với $λ$ .

$p (λ) = (- λ^{2} - λ \cdot 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$p (λ) = (- λ^{2} - λ) (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.4

Khai triển $(- λ^{2} - λ) (2 λ - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.4.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = - λ^{2} (2 λ - 1) - λ (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = - λ^{2} (2 λ) - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = - λ^{2} (2 λ) - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.4.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.4.5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$p (λ) = - 1 \cdot 2 λ^{2} λ - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.5.1.2

Nhân $λ^{2}$ với $λ$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.4.5.1.2.1

Di chuyển $λ$ .

$p (λ) = - 1 \cdot 2 (λ \cdot λ^{2}) - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.5.1.2.2

Nhân $λ$ với $λ^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.4.5.1.2.2.1

Nâng $λ$ lên lũy thừa $1$ .

$p (λ) = - 1 \cdot 2 (λ^{1} λ^{2}) - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.5.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$p (λ) = - 1 \cdot 2 λ^{1 + 2} - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.5.1.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$p (λ) = - 1 \cdot 2 λ^{3} - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.5.1.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.5.1.4

Nhân $- λ^{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.4.5.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 1 λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.5.1.4.2

Nhân $λ^{2}$ với $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.5.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 1 \cdot 2 λ \cdot λ - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.5.1.6

Nhân $λ$ với $λ$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.4.5.1.6.1

Di chuyển $λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 1 \cdot 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.5.1.6.2

Nhân $λ$ với $λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 1 \cdot 2 λ^{2} - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.5.1.7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 2 λ^{2} - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.5.1.8

Nhân $- λ \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.4.5.1.8.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 2 λ^{2} + 1 λ + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.5.1.8.2

Nhân $λ$ với $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 2 λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.5.2

Trừ $2 λ^{2}$ khỏi $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.4.6.1

Viết lại.

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ (λ (λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.6.2

Nâng $λ$ lên lũy thừa $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{1} λ ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.6.3

Nâng $λ$ lên lũy thừa $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{1} λ^{1} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{1 + 1} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.4.6.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.5

Để viết $- 2 λ^{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ - 2 λ^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.6

Kết hợp $- 2 λ^{3}$ và $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{- 2 λ^{3} \cdot 2}{2} + \frac{λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{- 2 λ^{3} \cdot 2 + λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.8.1

Đưa $λ^{2}$ ra ngoài $- 2 λ^{3} \cdot 2 + λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.8.1.1

Đưa $λ^{2}$ ra ngoài $- 2 λ^{3} \cdot 2$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 2 λ \cdot 2) + λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.8.1.2

Đưa $λ^{2}$ ra ngoài $λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 2 λ \cdot 2) + λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.8.1.3

Đưa $λ^{2}$ ra ngoài $λ^{2} (- 2 λ \cdot 2) + λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 2 λ \cdot 2 + (λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.8.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + (λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.8.3

Khai triển $(λ + 1) (2 λ - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.8.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + λ (2 λ - 1) + 1 (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.8.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + λ (2 λ) + λ \cdot - 1 + 1 (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.8.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + λ (2 λ) + λ \cdot - 1 + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.8.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.8.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.8.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ \cdot λ + λ \cdot - 1 + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.8.4.1.2

Nhân $λ$ với $λ$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.8.4.1.2.1

Di chuyển $λ$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 (λ \cdot λ) + λ \cdot - 1 + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.8.4.1.2.2

Nhân $λ$ với $λ$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} + λ \cdot - 1 + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.8.4.1.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $λ$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} - 1 \cdot λ + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.8.4.1.4

Viết lại $- 1 λ$ ở dạng $- λ$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} - λ + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.8.4.1.5

Nhân $2 λ$ với $1$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} - λ + 2 λ + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.8.4.1.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} - λ + 2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.8.4.2

Cộng $- λ$ và $2 λ$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} + λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.8.5

Cộng $- 4 λ$ và $λ$ .

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.9

Để viết $- λ^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = λ - λ^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.10

Kết hợp $- λ^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = λ + \frac{- λ^{2} \cdot 2}{2} + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p (λ) = λ + \frac{- λ^{2} \cdot 2 + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.12.1

Đưa $λ^{2}$ ra ngoài $- λ^{2} \cdot 2 + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.12.1.1

Đưa $λ^{2}$ ra ngoài $- λ^{2} \cdot 2$ .

$p (λ) = λ + \frac{λ^{2} (- 1 \cdot 2) + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.12.1.2

Đưa $λ^{2}$ ra ngoài $λ^{2} (- 1 \cdot 2) + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)$ .

$p (λ) = λ + \frac{λ^{2} (- 1 \cdot 2 + 2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.12.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$p (λ) = λ + \frac{λ^{2} (- 2 + 2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.12.3

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

$p (λ) = λ + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.13

Để viết $λ$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = λ \cdot \frac{2}{2} + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.14

Kết hợp $λ$ và $\frac{2}{2}$ .

$p (λ) = \frac{λ \cdot 2}{2} + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p (λ) = \frac{λ \cdot 2 + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.16.1

Đưa $λ$ ra ngoài $λ \cdot 2 + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.16.1.1

Đưa $λ$ ra ngoài $λ \cdot 2$ .

$p (λ) = \frac{λ (2) + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.1.2

Đưa $λ$ ra ngoài $λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)$ .

$p (λ) = \frac{λ (2) + λ (λ (2 λ^{2} - 3 λ - 3))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.1.3

Đưa $λ$ ra ngoài $λ (2) + λ (λ (2 λ^{2} - 3 λ - 3))$ .

$p (λ) = \frac{λ (2 + λ (2 λ^{2} - 3 λ - 3))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = \frac{λ (2 + λ (2 λ^{2}) + λ (- 3 λ) + λ \cdot - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.16.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ \cdot λ^{2} + λ (- 3 λ) + λ \cdot - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ \cdot λ^{2} - 3 λ \cdot λ + λ \cdot - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.3.3

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $λ$ .

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ \cdot λ^{2} - 3 λ \cdot λ - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.16.4.1

Nhân $λ$ với $λ^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.16.4.1.1

Di chuyển $λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 (λ^{2} λ) - 3 λ \cdot λ - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.4.1.2

Nhân $λ^{2}$ với $λ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.16.4.1.2.1

Nâng $λ$ lên lũy thừa $1$ .

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 (λ^{2} λ^{1}) - 3 λ \cdot λ - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ^{2 + 1} - 3 λ \cdot λ - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.4.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ^{3} - 3 λ \cdot λ - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.4.2

Nhân $λ$ với $λ$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.16.4.2.1

Di chuyển $λ$ .

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ^{3} - 3 (λ \cdot λ) - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.4.2.2

Nhân $λ$ với $λ$ .

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$p (λ) = \frac{λ (2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.6

Viết lại $2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.16.6.1

Phân tích $2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.16.6.1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Bước 5.6.2.16.6.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Bước 5.6.2.16.6.1.3

Thay $- 1$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $- 1$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.16.6.1.3.1

Thay $- 1$ vào đa thức.

$2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Bước 5.6.2.16.6.1.3.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Bước 5.6.2.16.6.1.3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Bước 5.6.2.16.6.1.3.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 + 2$

Bước 5.6.2.16.6.1.3.5

Nhân $- 3$ với $1$ .

$- 2 - 3 - 3 \cdot - 1 + 2$

Bước 5.6.2.16.6.1.3.6

Trừ $3$ khỏi $- 2$ .

$- 5 - 3 \cdot - 1 + 2$

Bước 5.6.2.16.6.1.3.7

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$- 5 + 3 + 2$

Bước 5.6.2.16.6.1.3.8

Cộng $- 5$ và $3$ .

$- 2 + 2$

Bước 5.6.2.16.6.1.3.9

Cộng $- 2$ và $2$ .

$0$

Bước 5.6.2.16.6.1.4

Vì $- 1$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $λ + 1$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2}{λ + 1}$

Bước 5.6.2.16.6.1.5

Chia $2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2$ cho $λ + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.16.6.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$λ$

$1$

$2 λ^{3}$

$3 λ^{2}$

$3 λ$

$2$

Bước 5.6.2.16.6.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 λ^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $λ$ .

					$2 λ^{2}$
	$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$

Bước 5.6.2.16.6.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 λ^{2}$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			+	$2 λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$

Bước 5.6.2.16.6.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 λ^{3} + 2 λ^{2}$

				$2 λ^{2}$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$

Bước 5.6.2.16.6.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 λ^{2}$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$

Bước 5.6.2.16.6.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 λ^{2}$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$

Bước 5.6.2.16.6.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 5 λ^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $λ$ .

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$

Bước 5.6.2.16.6.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					-	$5 λ^{2}$	-	$5 λ$

Bước 5.6.2.16.6.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 5 λ^{2} - 5 λ$

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$

Bước 5.6.2.16.6.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$

Bước 5.6.2.16.6.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$	+	$2$

Bước 5.6.2.16.6.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 λ$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $λ$ .

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$2$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$	+	$2$

Bước 5.6.2.16.6.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$2$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$	+	$2$
							+	$2 λ$	+	$2$

Bước 5.6.2.16.6.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 λ + 2$

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$2$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$	+	$2$
							-	$2 λ$	-	$2$

Bước 5.6.2.16.6.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$2$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$	+	$2$
							-	$2 λ$	-	$2$
										$0$

Bước 5.6.2.16.6.1.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$2 λ^{2} - 5 λ + 2$

Bước 5.6.2.16.6.1.6

Viết $2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (2 λ^{2} - 5 λ + 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.16.6.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ và có tổng là $b = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.16.6.2.1.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 λ$ .

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (2 λ^{2} - 5 (λ) + 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.6.2.1.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1$ cộng $- 4$

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (2 λ^{2} + (- 1 - 4) λ + 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (2 λ^{2} - 1 λ - 4 λ + 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.16.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) ((2 λ^{2} - 1 λ) - 4 λ + 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (λ (2 λ - 1) - 2 (2 λ - 1)))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.16.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 λ - 1$ .

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) ((2 λ - 1) (λ - 2)))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (2 λ - 1) (λ - 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

$p (λ) = \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1) (λ - 2)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

Bước 5.6.2.17

Nhân $- 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.17.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$p (λ) = \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1) (λ - 2)}{2} + 3 \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2}$

Bước 5.6.2.17.2

Kết hợp $3$ và $\frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2}$ .

$p (λ) = \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1) (λ - 2)}{2} + \frac{3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$p (λ) = \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = \frac{(λ \cdot λ + λ \cdot 1) (2 λ - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.2

Nhân $λ$ với $λ$ .

$p (λ) = \frac{(λ^{2} + λ \cdot 1) (2 λ - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.3

Nhân $λ$ với $1$ .

$p (λ) = \frac{(λ^{2} + λ) (2 λ - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.4

Khai triển $(λ^{2} + λ) (2 λ - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = \frac{(λ^{2} (2 λ - 1) + λ (2 λ - 1)) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = \frac{(λ^{2} (2 λ) + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ - 1)) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = \frac{(λ^{2} (2 λ) + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$p (λ) = \frac{(2 λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.5.1.2

Nhân $λ^{2}$ với $λ$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.5.1.2.1

Di chuyển $λ$ .

$p (λ) = \frac{(2 (λ \cdot λ^{2}) + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.5.1.2.2

Nhân $λ$ với $λ^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.5.1.2.2.1

Nâng $λ$ lên lũy thừa $1$ .

$p (λ) = \frac{(2 (λ^{1} λ^{2}) + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.5.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$p (λ) = \frac{(2 λ^{1 + 2} + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.5.1.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.5.1.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - 1 \cdot λ^{2} + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.5.1.4

Viết lại $- 1 λ^{2}$ ở dạng $- λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.5.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + 2 λ \cdot λ + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.5.1.6

Nhân $λ$ với $λ$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.5.1.6.1

Di chuyển $λ$ .

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + 2 (λ \cdot λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.5.1.6.2

Nhân $λ$ với $λ$ .

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + 2 λ^{2} + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.5.1.7

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $λ$ .

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + 2 λ^{2} - 1 \cdot λ) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.5.1.8

Viết lại $- 1 λ$ ở dạng $- λ$ .

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + 2 λ^{2} - λ) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.5.2

Cộng $- λ^{2}$ và $2 λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} + λ^{2} - λ) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.6

Khai triển $(2 λ^{3} + λ^{2} - λ) (λ - 2)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$p (λ) = \frac{2 λ^{3} λ + 2 λ^{3} \cdot - 2 + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.7.1

Nhân $λ^{3}$ với $λ$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.7.1.1

Di chuyển $λ$ .

$p (λ) = \frac{2 (λ \cdot λ^{3}) + 2 λ^{3} \cdot - 2 + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.7.1.2

Nhân $λ$ với $λ^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.7.1.2.1

Nâng $λ$ lên lũy thừa $1$ .

$p (λ) = \frac{2 (λ^{1} λ^{3}) + 2 λ^{3} \cdot - 2 + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.7.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$p (λ) = \frac{2 λ^{1 + 3} + 2 λ^{3} \cdot - 2 + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.7.1.3

Cộng $1$ và $3$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} + 2 λ^{3} \cdot - 2 + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.7.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.7.3

Nhân $λ^{2}$ với $λ$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.7.3.1

Nhân $λ^{2}$ với $λ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.7.3.1.1

Nâng $λ$ lên lũy thừa $1$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{2} λ^{1} + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.7.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{2 + 1} + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.7.3.2

Cộng $2$ và $1$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{3} + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.7.4

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{3} - 2 \cdot λ^{2} - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.7.5

Nhân $λ$ với $λ$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.7.5.1

Di chuyển $λ$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{3} - 2 λ^{2} - (λ \cdot λ) - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.7.5.2

Nhân $λ$ với $λ$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{3} - 2 λ^{2} - λ^{2} - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.7.6

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{3} - 2 λ^{2} - λ^{2} + 2 λ + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.8

Cộng $- 4 λ^{3}$ và $λ^{3}$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 2 λ^{2} - λ^{2} + 2 λ + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.9

Trừ $λ^{2}$ khỏi $- 2 λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 3 λ^{2} + 2 λ + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

Bước 5.6.4.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 3 λ^{2} + 2 λ + 3 (2 λ^{2}) + 3 (- 149 λ) + 3 \cdot - 322}{2}$

Bước 5.6.4.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.11.1

Nhân $2$ với $3$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 3 λ^{2} + 2 λ + 6 λ^{2} + 3 (- 149 λ) + 3 \cdot - 322}{2}$

Bước 5.6.4.11.2

Nhân $- 149$ với $3$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 3 λ^{2} + 2 λ + 6 λ^{2} - 447 λ + 3 \cdot - 322}{2}$

Bước 5.6.4.11.3

Nhân $3$ với $- 322$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 3 λ^{2} + 2 λ + 6 λ^{2} - 447 λ - 966}{2}$

Bước 5.6.5

Cộng $- 3 λ^{2}$ và $6 λ^{2}$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} + 3 λ^{2} + 2 λ - 447 λ - 966}{2}$

Bước 5.6.6

Trừ $447 λ$ khỏi $2 λ$ .

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} + 3 λ^{2} - 445 λ - 966}{2}$

Bước 6

Đặt đa thức đặc trưng bằng $0$ để tìm các trị riêng $λ$ .

$\frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} + 3 λ^{2} - 445 λ - 966}{2} = 0$

Bước 7

Giải tìm $λ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$λ \approx - 2.01433709, 7.08281505$